Es ist ein Zweifelsfall, doch es gibt zunächst eine verblüffend einfache Lösung. Jeder Muttersprachler ist sich „aus dem Bauch heraus“ in folgendem Fall sicher:

Nicht: Anfang den Jahres

Sondern: Anfang des Jahres

Deshalb eigentlich nicht: Anfang diesen Jahres (weil auch nicht: Anfang den Jahres). Eigentlich nicht? Trotz der logischen Struktur setzt sich im Schreiballtag Anfang diesen Jahres immer mehr durch. Ursache dafür ist schlicht und einfach die Nachahmung eines ähnlichen Sprachmusters:

Anfang nächsten Jahres 
Anfang letzten Jahres 
Anfang diesen Jahres